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QUÉ ES MATEMÁTICA?
Etimología y definiciones por matemáticos y filósofos famosos

or Ibo Bonilla Oconitrillo

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"La matemática es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el conjunto de sus elementos, proporciones, relaciones y patrones de evolución en condiciones ideales para un ámbito delimitado".

...Es decir: "Hacer matemática es desentrañar los ritmos del Universo".

(Eso creo, ...para mis efectos)

Matemática  viene de la forma latina mathematica (Cicerón), basada en el plural en griego τα μαθηματικά (ta mathēmatiká), usada por Aristóteles y que significa, a grandes rasgos, "todas las cosas matemáticas".

La Sociedad Americana de Matemáticas distingue unas 5.000 ramas distintas de matemáticas, entendidas como herramientas específicas para ámbitos particulares.
 
En una subdivisión amplia de las matemáticas se distinguen cuatro objetos de estudio básicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio que se corresponden a la aritmética, álgebra, geometría y cálculo.  Además, hay ramas de las matemáticas conectadas a otros campos como la lógica y teoría de conjuntos, y las matemáticas aplicadas.

Se da la discusión entre neurólogos y filósofos en cuanto a si la matemática es estrictamente una creación humana o si es inherente a la realidad misma, por lo que  me suelo plantear el por qué no le preguntan a los propios matemáticos.

Por ejemplo cuando  a Albert Einsten le preguntan:

  "¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?"

Éste responde (y sabe lo que dice):
"...cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad".

Así quiso recordarnos que cada modelo, tiene un ámbito limitado. Cualquier fórmula, modelo, proceso, maqueta, etc. no sustituye ni constituye una realidad completa, se limita a las variables más relevantes al punto de vista particular que se está estudiando. Por lo que no debe confundir o equiparar un modelo con la realidad que emula.

Conclusión  demostrada en 1931 por el lógico estadounidense Kurt Gödel, según la cual en cualquier sistema de axiomas lo suficientemente complejo  como para ser útil a las matemáticas es posible encontrar proposiciones cuya certeza no se puede demostrar dentro del sistema.

Por otra parte, hay que preguntarse, por qué en diferentes épocas y culturas en principio inconexas, obtuvieron unas matemáticas coincidentes?

Estas acotaciones son importantes ya que las matemáticas se soportan sobre cuerpos axiomáticos y operacionales bien definidos, pero la definición de la matemática misma parece esquiva. Por lo que para mis efectos defino que:

"La matemática es la ciencia de estructurar una realidad estudiada, es el conjunto de sus elementos,  proporciones, relaciones y patrones de evolución en condiciones ideales para un ámbito delimitado". ...Es decir: "Hacer matemática es desentrañar los ritmos del Universo". .

Es inherente a esa realidad, independientemente del observador, o de que se interprete como onda o como partícula, o nivel vibratorio y número de dimensiones de referencia.

Alabeadas superficies

Definiciones relevantes por matemáticos y filósofos famosos:

DRAE (Diccionario de la Real Academia Española): Ciencia deductiva que estudia las propiedades de los entes abstractos, como números, figuras geométricas o símbolos, y sus relaciones. Estudio de la cantidad considerada en abstracto o aplicada.


María Moliner: Ciencia que trata de las relaciones entre las cantidades y magnitudes y de las operaciones que permiten hallar alguna que se busca, conociendo otras.

René Descartes: "La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles."

Maurits Cornelis Escher: "Las leyes de la matemática no son meramente invenciones o creaciones humanas, simplemente "son": existen independientemente del intelecto humano. Lo más que puede hacer un hombre de inteligencia aguda es descubrir que esas leyes están allí y llegar a conocerlas."

Galileo Galilei: "Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo".  "Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza"

Benjamin Peirce:  La matemática es la ciencia que extrae conclusiones necesarias.

Daniel Henry Gottlieb:  La matemática es el estudio de los conceptos bien definidos.

Gregory Chaitin:  Las matemáticas son un modo de caracterizar o expresar estructura.

John D. Barrow: Matemática es el nombre que le damos a la colección de todas las pautas e interrelaciones posibles. La esencia de la matemática está en la relación entre cantidades y cualidades.

Philip J. Davis y Reuben Hersh: El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática.

Murray Gell-Mann: Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.

Benjamin Peirce: las matemáticas es "la ciencia que señala las conclusiones necesarias"

David Deutsch: Matemática. Estudio de las verdades absolutamente necesarias.

Murray Gell-Mann: Matemática. Es el estudio riguroso de mundos hipotéticos. Es la ciencia de lo que podría haber sido o podría ser, así como de lo que es.

Albert Einstein: ¿Cómo puede ser que las matemáticas, siendo después de todo un producto del pensamiento humano independiente de la experiencia, estén tan admirablemente adaptadas a los objetos de la realidad?

Georg Wilhelm Friedrich Hegel: Objeto de las matemáticas son el número y el espacio abstractos. El ser matemático es un ser aún sensible, aunque abstractamente.

Davis y Hersh: El estudio de los objetos mentales con propiedades reproducibles se denomina matemática.

David Hilbert: La matemática es el sistema de las fórmulas demostrables. En un cierto sentido, el análisis matemático es una sinfonía del infinito.

Friedrich Nietzsche: Las matemáticas son solo el instrumento del conocimiento general y último del ser humano.

Charles S. Peirce: La matemática es el estudio de lo verdadero de las situaciones hipotéticas

Richard P. Feynman: Las matemáticas son la búsqueda de pautas.

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