π + e + ii  + β + Φ = 10

 

LAS CONSTANTES UNIVERSALES

EN LA CIENCIA Y EL ARTE
(Fórmula 10 de IBO)

 

Por Ibo Bonilla Oconitrillo

 

La física – matemática es el arte de las regularidades”

 

“El arte es expresión construida en base en las particularidades de la percepción estética”

 

Entre los principios básicos del arte están: ritmo, proporción, equilibrio, armonía y sus contrapartes. Conceptos que aparecen en la construcción de los arquetipos relacionados con la apreciación estética.

 

Todo parece indicar que el concepto de belleza está relacionado con la calidad genética, la eficiencia y la capacidad de supervivencia, tanto a nivel bio-químico como estadístico, esto se traduce en la identificación de ritmos, proporciones, equilibrios y armonías en todo lo que nos rodea.

 

Estos principios son la principal atracción del arte fractal, basado en la geometría fractal, que se ocupa de los bordes, las fracturas y en general de las rugosidades de la forma, a través de iteraciones e intermitencias de funciones matemáticas normalmente simples.

 

Entre más cercano el objeto o persona a la perfección teórica del sistema, lo interpretamos como más bello, porque encierra ritmos y proporciones cercanas a la perfección abstracta.

 

Desde la antigüedad ya se conocía una constante que aparecía en todo cuanto se consideraba bello y proporcionado. Se le llamó FI (Φ) y se aplicó en obras de arte y arquitectura como la Gran Pirámide de Keops, Pagodas, el Partenón, la Santa Cena de Da Vinci, el Hombre de Vitrubio, etc. Actualmente se usa hasta en las formas comerciales que van desde las tarjetas de crédito hasta las cajetillas de cigarrillos.

 

Ya en 1202 Leonardo de Pisa (Fibonacci), documentó en su libro Liber Abacci, su relación con el crecimiento ideal de poblaciones. (ver el artículo: Sección Áurea).  Esto nos vincula con la constante exponencial ( e ), que aparece también relacionada, entre otras muchas cosas, con el crecimiento poblacional.

 

La sucesión básica de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. donde:

1 + 1 = 2,   1 + 2 = 3,   2 + 3 = 5,   3 + 5 = 8,    5+ 8 = 13,   8+ 13 + = 21, … y

Término n / Término n-1 = Φ   (entre mayores son, mayor es la aproximación)

 

Es decir, esta sucesión consiste en la iteración más elemental: sumar a cada término el anterior, para encontrar el siguiente.  Es la forma más espontánea y lógica de crecer: basada en la situación actual y apoyada en el patrón anterior.

 

Estas regularidades rítmicas, armónicas, con gran sentido de orden y unidad pero un tanto asimétricas, limitadas por pausas e intermitencias muy propias de cada especie, son las que nos permiten discriminar lo que apreciamos como bello. … y allí mismo encontramos a  (e )  y  (Φ).

 

Las más emblemáticas ilustraciones naturales para el número FI), son la mismas que se usan para la geometría fractal: romanescus, coliflores, araucarias, caracoles, girasoles, piñas, helechos, cactus, etc.

 

 

 

Si  (Φ)  se relaciona con las proporciones de crecimiento y formación, con los bordes y fracturas de la forma y la apreciación estética,  la proporción esférica PI (π ) se relaciona con las curvas, o sea con la visualización y análisis de las formas (ver artículo: el número PI).

 

El número de Boile (β) es un curioso número irracional, relacionado con las transformaciones esféricas y es un derivado de PI (π)

 

El número imaginario ( i ), se considera extraño “sólo” por el hecho de no es un número real que podamos entender, sin embargo es imprescindible para los cálculos del electromagnetismo, las ondas radiactivas, rutas astronómicas, GPS y otras linduras, y que nos quede claro   ya Euler en 1748 demostró que estaba relacionado con algunas de las anteriores constantes cuando publicó la formula: eπi  = -1

 

Como aún conociendo la demostración matemática de la fórmula de Euler, hay que aceptar su mágico resultado como un verdadero acto de fe, les voy a proponer un par de fórmulas que relacionan todas las constantes universales mencionadas (leyeron bien: todas en una sola fórmula).

 

Estas fórmulas las derivé por casualidad (no podría ser de otra manera), buscando interrelaciones de (Φ)  y a mi juicio muestran el carácter unitario del diseño universal, incluyendo lo físico, matemático, filosófico y estético. Me parece fantástico que cinco números irracionales, operados entre sí, den como resultado un número entero.

π + e + ii  + β + Φ = 10

Otro aspecto muy interesante de estas dos fórmulas es que no son sujeto de actos de fe para aceptarlas, porque con una calculadora o con una hoja electrónica de cálculo, se pueden comprobar fácilmente.

 

Para facilitarle el trabajo a los curiosos, les adjunto los valores de cada constante con catorce decimales ciertos, obtenidos de cálculos hechos por otros, en grandes computadores usadas para obtener varios millones de decimales para cada una, con el afán de encontrar posibles regularidades.

 

Como no conocemos un valor real para el número imaginario ( i ) incluyo el valor irracional para  “( i ) elevado a la potencia ( i )”, otro descubrimiento que cuando me sucedió me pareció alucinante. (ver artículo: el Número  Imaginario)

 

Incluyo además las fórmulas para cada constante,  que me parecen más elegantes.

 

A quienes interese, pueden ver las demostraciones y otras consideraciones sobre estas fórmulas, en otros artículos de esta sección.

 

π =

3,14159265358979

Razón esférica

e  =

2,71828182845904

Exponencial, base de logaritmos naturales

Φ  =

1,61803398874989

Razón divina, proporción áurea

β  =

2,31415926535898

No. de Boile

i   =

   √¯-1  

No. imaginario, factor de Nos. complejos

ii = I  =

0,20787957635076

Razón compleja / real

UNO =

1

No. Neutro  (sistema binario)

CERO =

0

No. Absorbente  (sistema binario)

DIEZ =

10

Base decimal

 

 

 

 

 

 

          π  =  8/1·3 + 8/5·7 + ...

PI

          e = ( 1 + 1/n )n       n→∞

e

         Φ = ( 1 +√¯5 ) / 2

FI

          β = ( п/10 ) + 2

BETA

  i  =  √¯( -1 )   (i2 = i · i = -1)

i

          I  =  ii  =  e--п/2   = √¯1/eπ

IOTA (i a la potencia i)

 

 

 

 

 

Como dijo un sabio : “En matemática las coincidencias no son casualidad sino causalidad”

 

 

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