π + e + ii + β + Φ = 10
LAS CONSTANTES
UNIVERSALES
EN
“La física – matemática es el arte de las regularidades”
“El arte es expresión construida en base en las
particularidades de la percepción estética”
Entre los principios básicos del arte están: ritmo,
proporción, equilibrio, armonía y sus contrapartes. Conceptos que aparecen en
la construcción de los arquetipos relacionados con la apreciación estética.
Todo parece indicar que el concepto de belleza está
relacionado con la calidad genética, la eficiencia y la capacidad de
supervivencia, tanto a nivel bio-químico como
estadístico, esto se traduce en la identificación de ritmos, proporciones,
equilibrios y armonías en todo lo que nos rodea.
Estos principios son la principal atracción del arte fractal,
basado en la geometría fractal, que se ocupa de los bordes, las fracturas y en
general de las rugosidades de la forma, a través de iteraciones e
intermitencias de funciones matemáticas normalmente simples.
Entre más cercano el objeto o persona a la perfección
teórica del sistema, lo interpretamos como más bello, porque encierra ritmos y
proporciones cercanas a la perfección abstracta.
Desde la antigüedad ya se conocía una constante que aparecía
en todo cuanto se consideraba bello y proporcionado. Se le llamó FI (Φ) y se aplicó en obras de arte y arquitectura como
Ya en 1202 Leonardo de Pisa (Fibonacci),
documentó en su libro Liber Abacci, su
relación con el crecimiento ideal de poblaciones. (ver el artículo: Sección Áurea). Esto nos
vincula con la constante exponencial ( e ), que aparece
también relacionada, entre otras muchas cosas, con el crecimiento poblacional.
La sucesión básica de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …. donde:
1 + 1 = 2, 1 + 2 =
3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5+ 8 = 13, 8+ 13 + = 21, … y
Término n / Término n-1 = Φ (entre
mayores son, mayor es la aproximación)
Es decir, esta sucesión consiste
en la iteración más elemental: sumar a cada término el anterior, para encontrar
el siguiente. Es la forma más espontánea
y lógica de crecer: basada en la situación actual y apoyada en el patrón
anterior.
Estas regularidades rítmicas,
armónicas, con gran sentido de orden y unidad pero un tanto asimétricas,
limitadas por pausas e intermitencias muy propias de cada especie, son las que
nos permiten discriminar lo que apreciamos como bello. … y allí mismo
encontramos a (e ) y (Φ).
Las más emblemáticas ilustraciones
naturales para el número FI (Φ),
son la mismas que se usan para la geometría fractal: romanescus,
coliflores, araucarias, caracoles, girasoles, piñas, helechos, cactus, etc.
Si (Φ) se relaciona con
las proporciones de crecimiento y formación, con los bordes y fracturas de la
forma y la apreciación estética, la
proporción esférica PI (π ) se relaciona con las curvas, o sea con
la visualización y análisis de las formas (ver artículo: el número PI).
El número de Boile (β) es un curioso número irracional, relacionado con las
transformaciones esféricas y es un derivado de PI (π)
El número imaginario ( i ), se considera extraño “sólo” por el hecho de no es un número real que podamos
entender, sin embargo es imprescindible para los cálculos del
electromagnetismo, las ondas radiactivas, rutas astronómicas, GPS y otras linduras, … y que nos quede claro … ya Euler en 1748
demostró que estaba relacionado con algunas de las anteriores constantes cuando
publicó la formula: eπi = -1
Como aún conociendo la
demostración matemática de la fórmula de Euler, hay
que aceptar su mágico resultado como un verdadero acto de fe, les voy a
proponer un par de fórmulas que relacionan todas las constantes universales
mencionadas (leyeron bien: todas en una sola fórmula).
Estas fórmulas las derivé por
casualidad (no podría ser de otra manera), buscando interrelaciones de (Φ) y a mi juicio muestran el carácter unitario
del diseño universal, incluyendo lo físico, matemático, filosófico y estético.
Me parece fantástico que cinco números irracionales, operados entre sí, den
como resultado un número entero.
π + e + ii + β + Φ = 10
Otro aspecto muy
interesante de estas dos fórmulas es que no son sujeto de actos de fe para
aceptarlas, porque con una calculadora o con una hoja electrónica de cálculo,
se pueden comprobar fácilmente.
Para facilitarle el trabajo
a los curiosos, les adjunto los valores de cada constante con catorce decimales
ciertos, obtenidos de cálculos hechos por otros, en grandes computadores usadas
para obtener varios millones de decimales para cada una, con el afán de
encontrar posibles regularidades.
Como no conocemos un valor
real para el número imaginario ( i ) incluyo el
valor irracional para “( i ) elevado a la potencia ( i )”, otro descubrimiento que cuando
me sucedió me pareció alucinante. (ver artículo: el Número Imaginario)
Incluyo además las fórmulas
para cada constante, que me parecen más
elegantes.
A quienes interese, pueden
ver las demostraciones y otras consideraciones sobre estas fórmulas, en otros
artículos de esta sección.
Como
dijo un sabio : “En matemática las coincidencias no
son casualidad sino causalidad”
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