"LA FÓRMULA MÁS BELLA" |
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Durante milenios científicos y artistas han buscado sin encontrar la relación entre el arte y la ciencia, expresada como una fórmula matemática, en especial una ecuación que ponga una en términos de la otra. Para satisfacción de unos y cefaleas de otros, les presento una como la buscada: ..... Tiene la particularidad de reunir en una sola fórmula 5 de los números irracionales más recurrentes en la naturaleza: pi (3,14...), exponencial (2,71...), imaginario (i a la potencia i=I=0,20...), transformación esférica (2,31...) y la proporción áurea (1,61...), además del icónico 10, que no sólo es la base decimal sino la condición binaria que soporta todos los procesos y las decisiones biológicas e informáticas. No sé todavía por qué las musas me susurraron esta fórmula en un rato de vigilia de la primera madrugada del tercer milenio (01/01/01), pero me parece muy divertido que 5 números irracionales (con infinito número de decimales sin ritmo definido) sumen un número entero, y aún más gracioso que ese número sea el icónico 10. Se dice que durante muchos años el célebre matemático Srinivasa Ramanujan buscó sin alcanzarlo operaciones con números irracionales cuyo resultado fuera un entero.
.Ramanujam el matemático, BoDerek la mujer 10-perfecta y Pelé el futbolista 10 Parece que estamos claros en que la belleza radica en las proporciones, y eso es lo que aporta el número Fi (Φ) conocido como número áureo o proporción divina, que sabemos desde la antigüedad que está relacionado con lo considerado artístico, pero porqué? Por un asunto de supervivencia, necesitamos alimentos sanos, genes sanos, etc. lo que nos lleva a relacionarnos por instinto con personas y cosas con buenas proporciones que los delata como sanos y apropiados, y los llamamos bellos porque además están hechos a imagen y semejanza de lo perfecto, y ésto como se vincula con la matemática? Las Series de Fibonnacci (0,1,1,2,3,5,8,...) están presentes en la base de la creación y aparecen en todos los seres vivos, incluidos los minerales, desde la célula o el átomo, hasta el ser humano y las galaxias, y es que todo lo que hay es la suma de los 2 eventos anteriores, como lo expresa las series de Fibonnacci, y allí mismo es donde aparece "la proporción divina", al dividir cualquier número de la serie entre el anterior, su resultado es Fi (Φ=1,618...). Pareciera ser la instrucción divina básica para que el universo se forme y evolucione en estricto orden. Así las cosas, la supervivencia depende de la elegancia, o sea, la capacidad de elegir correctamente, y para que esto suceda, necesariamente se opta por lo bello, lo que ha crecido sano y en orden, esto es, bien proporcionado, es decir se desarrolló sin traumas ni malas elecciones, lo hizo siguiendo las secuencias de Fibonnacci y consecuentemente el número áureo Fi (Φ=1,618...). Sn=0,1,1,2,3,5,8... donde n/(n-1)→Φ=1,618...
Así que lo que consideramos bello está basado en las proporciones áureas y por instinto de supervivencia las elegimos, y con esta fórmula nos damos cuenta científicamente que el número Fi (Φ=1,618...) media todas la decisiones correctas, por lo que la condición es no sólo bella sino estética y ligada a la ética. Y resulta que este número está íntimamente vinculado a las más notorias constantes físico-matemáticas universales, es más, están expresadas unas en términos de las otras: π + e + I + β + Φ = 10 π = 10 - e - I - β - Φ e = 10 - π - I - β - Φ I = 10 - π - e - β - Φ β = 10 - π - e - I - Φ Φ = 10 - π - e - I - β Por otra parte. ELEGANCIA MATEMÁTICA DE ESTA FÓRMULA: Los matemáticos, de hecho, insisten en considerar la matemática un arte o una inspiración divina y sin duda "hacer matemática es desentrañar los ritmos del Universo", por lo tanto no debe extrañar que dediquen incontables noches a la búsqueda de expresar sus fórmulas, teoremas, demostraciones y todo su trabajo con "elegancia", lo cual se sintetiza en PRINCIPIOS DE LA BELLEZA MATEMÁTICA:
En consecuencia, podemos decir con propiedad que la fórmula π + e + I + β + Φ = 10 cumple con todos u cada uno de los requisitos, y en su género, porque por lo pronto es la única que vincula los mundos del saber y el hacer que históricamente se habían analizado como territorios separados e independientes, y esta fórmula nos viene a decir que es un sólo universo enfocado desde diferentes perspectivas. COMPROBACIÓN PRÁCTICA Y FACIL DE ESTA FÓRMULA? Con una simple calculadora o con una hoja de cálculo tipo Excell se puede verificar su validez, usando aproximaciones para cada constante, ya que cada una es un número irracional con infinito número de decimales, por lo que hay que usar un número finito de decimales por lo que se utiliza un número manejable de decimales y el último redondeado, por lo cual nos dará un número aproximado muy cercano a 10, si se redondea para abajo dará algo como 9,99998 o si redondea hacia arriba será 10, 00001, pero esto es de esperar porque las calculadoras, hojas de cálculo e incluso software especial para cálculo matemático, sólo pueden trabajar con número de decimales finitos. Por otra parte, varios de esas constantes están expresadas en series, que avanzan más o menos rápido para encontrar decimales ciertos, según la serie elegida, por lo que al hacer un corte de decimales para operar, es distinto para las diferentes series y para las distintas expresiones de las mismas. También hay que tener presente que los números enteros son una convención, ya que en realidad son una tendencia infinita hacia un punto abstracto; para entenderlo fácil, basta verlo en la recta numérica, donde uno se acerca tanto como quiera a cualquier número real sin que nunca llegue a él. En estas condiciones podemos verificar la validez de esta fórmula en forma fácil, rápida y sin necesidad de conocimientos avanzados de matemática, cosa importante porque muchas de la fórmulas físico-matemáticas, los no versados en demostraciones, se deben limitar obedientemente a creer lo que les quieran decir. Adjunto una tabla con las constantes expresadas con 14 decimales ciertos (lo números van editables para que nada más los copien en Excell o en la calculadora de la compu), para que puedan disfrutarlo:
Estas constantes usualmente se expresan como fórmulas (cada autor tiene la suya y aunque el resultado es el mismo, unas son más elegantes que otras), aquí les pondré mis favoritas, a modo de ilustración: 
No se debe considerar esta verificación práctica una demostración matemática en el sentido estricto, de hecho cualquier fórmula que involucre números irracionales, calculada de esta manera, obtendrá una aproximación, y en el mundo práctico, no existen las exactitudes matemáticas, sólo aproximaciones. No podemos usar la calculadora con la Fórmula de Euler (ei · π + 1 = 0) pero podemos expresar una equivalente, derivada de ella, aunque menos expectacular, por ejemplo: ii*eπ/2 - 1 = 0 ................................0,99999999999656 - 1 = 0,00000000000344 lo cual es una aceptable aproximación, acorde a nuestra realidad, donde sólo se manejan aproximaciones. Y esa diferencia se debe a que las claculadoras, hojas electrónicas y otras herramientas, para los números irracionales necesariamente deben usar una aproximación, o dicho de otra manera, una cantitidad finita de decimales ciertos. Claro, un no-matemático, con toda propiedad puede cuestionar que 2 personas mas 1 persona siempre resulta 3 personas. Allí cabe aclararle que en matemática dos cosas iguales son la misma cosa. Con personas u objetos, dado que no hay dos iguales, se hace una convención operativa aceptando como iguales a cosas homogéneas, o sea con algunas características similares o aproximadas, algo así como redondear un número de decimales aceptable para poder operar. En matemática todos los números son una tendencia a un punto del infinito. Esto es lo que Albert Einstein quiso decir con: "...cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad". O como dijo el poeta: "Para apreciar una belleza tan cierta como la de una flor, no se requiere de fórmulas". Por otra parte, para un matemático, su demostración sería obvia.
NEUROCIENCIA Y BELLEZA MATEMÁTICA: "Un gran número de áreas del cerebro están involucradas cuando observas una ecuación matemática, pero cuándo les pides que las califiquen por su belleza, la parte emocional del cerebro se activa, como si estuvieras viendo una pintura", le dijo a la BBC el profesor Semir Zeki de la Universidad de Londres como parte de la investigación neurocientífica sobre la belleza de las fórmulas matemáticas y publicada en la Revista Frontier. Como ejemplos de las fórmulas que los 60 matemáticos encuestados encontraron como más bellas mostramos las siguientes, para que las juzgue a la luz de los criterios mencionados:
Y las 2 que fueron consideradas las más feas fueron estas, no llevan explicación porque en esto también cuenta el amor a primera vista y después vienen las explicaciones:
MATEMÁTICOS COQUETOS: Los matemáticos en la búsqueda de la belleza de las expresiones, fórmulas, ecuaciones, etc., suelen ser refinados, por ejemplo la famosa y para muchos la fórmula mas bella, la Fórmula de Euler: ei · π + 1 = 0 tiene su origen en otra expresión equivalente, aunque mucho menos poética: cos x + i· sen x = eix Y seguramente con esta alternativa no sería tan famosa, lo cual reafirma que "la primera impresión es clave". La Fórmula 10 antes expuesta (π + e + I + β + Φ = 10), es tan primigenia que no admite expresiones alternativas, lo cual le un sentido airoso y exclusivo.
ALGUNA CONCLUSIÓN? Esta sencilla y elegante fórmula plantea el principio de lo percibido como bello (Φ), en función de las más notorias constantes que describen el universo, y viceversa. Integra la perspectiva integrada más amplia del Universo, vinculando la necesidad instintiva de elección de lo que llamamos bello e intrínseco con la estética y la ética, como compromiso ineludible de evitar la extinción de sí mismo y del hábitat. Como auténtica curiosidad muestra que la suma de varios números irracionales sí puede resultar un "número entero", pero lo más maravilloso es que sean esas las constantes involucradas. No me atribuyo su invento, ni siquiera su descubrimiento, solo la difusión de algo que siempre ha estado allí, tanto como una escultura dentro del bloque de piedra, a la cual sólo se le quita lo sobrante para develar la escultura, pero me maravilla el orden del Universo que muestra y la pertinencia de la "definición de matemática: desentrañar los ritmos del Universo" tratada como arte.
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